Abella provenía de una familia acomodada de la comarca prepirenaica del Pallars Jussà. Estudió medicina en Barcelona y, posteriormente, se especializó en psiquiatría. Fue jefe del servicio de psiquiatría del Hospital de Sant Pau y catedrático de la Universidad de Barcelona. También fue autor de una decena de libros de temática psiquiátrica, y no faltaron recopilaciones de las canciones que escribió para el grupo en el que se integraría o para artistas como Serrat y ensayos de temática cultural como Mossen Cinto vist pel psiquiatre (1958) o Geni i catalanitat de Ramon Llull (1964). En 1955 se casó con Mercè Roca Junyent, hija de uno de los fundadores de Unió Democrática de Catalunya, Tuvieron dos hijos: Xavier y Elisabet.

Pero, a pesar de que estuvo poco tiempo en activo, Delfí Abella fue más conocido en Cataluña por su faceta musical. Inspirándose en la canción francesa (Brassens, Brel y Ferré en especial), en 1961, Miquel Porter, Remei Margarit y Josep Maria Espinàs impulsaron la creación de un grupo destinado a promover la canción en catalán como fórmula de activismo cultural y político a favor de la democracia y la recuperación de la lengua, al que llamaron Els setze jutges (por el juego de palabras en catalán que dice setze jutges d'un jutjat mengen fetge d'un penjat, intenten decirlo).

Y tras los fundadores llegó él. Abella fue el cuarto jutge. Después vinieron Francesc Pi de la Serra, Enric Barbat, Xavier Elíes, Guillermina Motta, Mª del Carme Girau, Martí Llauradó, Joan Ramon Bonet, Maria Amèlia Pedrerol, Joan Manuel Serrat, Maria del Mar Bonet, Rafael Subirachs y Lluís Llach.

La trascendencia de aquella iniciativa musical joven y amateur traspasó los modestos escenarios de la época, burló la censura franquista y se convirtió en un auténtico movimiento cívico y cultural de enorme importancia en el proceso de recuperación cultural de Cataluña durante la dictadura. Lo que no pudieron hacer los partidos prohibidos, ni decir los medios de comunicación censurados o, simplemente, inexistentes, lo dijeron entre acordes y versos aquel grupo de cantantes que, entre el compromiso, el humor y la ironía, cantaban versiones de temas franceses mientras empezaban a escribir sus propios temas. Gracias a su faceta de compositor y poeta, Delfí Abella fue uno de los más activos miembros del grupo, incluso después de deshecho.

Toda una generación supo como era el país y cual su cultura gracias a las canciones del Els setze jutges. El carácter de núcleo embrionario de la Nova cançó, que ha dado algunos de los intérpretes más importantes de la música popular del siglo XX en España, y la repercusión popular que tuvo, sobre todo entre jóvenes y estudiantes, ha hecho que la iniciativa de Porter, Margarit, Espinàs, Abella y compañía sea considerada uno de los símbolos culturales de la lucha por la recuperación de las libertades.

Delfí Abella, compositor, murió en Barcelona el 1 de febrero de 2007 a los 82 años de edad.