Tras licenciarse en Dirección de Empresas en la Universidad de Indiana comenzó a escribir guiones para televisión. Robert Montgomery presents (1950), Look Up and Live, Armachair Theatre (1956) o Way Out (1961) son algunos de sus libretos para la pequeña pantalla. Pero será con la ya citada Un loco maravilloso con la que Baker debuta en el cine. Era aquélla una insólita comedia en torno a un poeta frustrado entre el asfalto de Nueva York.

Especialmente afecto a la comedia, Luv (1967), el siguiente libreto del escritor, dio lugar a una de aquellas delicias que nos brindó Clive Donner en los años 60. Jack Lemmon (Harry Berlin) y Peter Falk (Milt Manville) fueron sus protagonistas. Muy en la línea del antimilitarismo de los años 60, Viva Max, que Jerry Paris dirigió en 1969 sobre otro guión de Baker, era una parodia del caudillismo latinoamericano. Menos logrado fue el guión de Fuga suicida (Tom Gries, 1975).

Ya de regreso a la pequeña pantalla, el escritor redactó el guión de The Entertainer. Baker hiló muy fino en aquella ocasión. Muy probablemente fue aquél su trabajo más logrado. En cualquier caso, nunca más volvió a escribir para la gran pantalla. El resto de sus guiones fueron encargos de la pequeña.

Elliott Baker, escritor y guionista, nació el 15 de diciembre de 1922 en Buffalo (Nueva York) y falleció el 9 de febrero en Los Angeles (California).